分数混合运算题100道(分数混合运算的计算方法)

今天我们要学习的是人民教育出版社六年级教材第一单元中分数的混合运算。让我们开始今天的学习之旅吧。

悦悦是一位喜欢画画的同学。看，这是她画的新作品。多么美丽的一幅画啊。他对这个作品非常满意，想制作一个相框让他在家画画。

测量完悦悦后，我们发现框架的长度和宽度分别为4/5米和1/2米。

学生想知道制作这个相框所需的木条的最小长度。你能问一下吗？

请在研究任务表上写下计算结果。

结束了吗？我们一起来讨论一下吧。

问制作这个相框的布条有多长，实际上是在问矩形的周长。周长不就是这四个边的长度之和吗？长方形的对边长度相同，另外两条边分别是4/5米和1/2米。这样，将四个边的长度依次相加，就得到公式4/5加1/2加4/5加1/2，计算出的结果是13/5米。

我们已经了解了矩形的周长。公式是长度和宽度之和等于二。将长度和宽度数据代入公式，我们得到列公式4/5加1/2的复合二。即，首先求矩形的一组长度之和。对于宽度，使用4/5加1/2相框。如果有两组这个长度的木条，那么乘以二，计算出的结果也是13/5米。

我的公式是4/5乘以二加1/2乘以二。我先来算一下，两条长度相同的长边的总长度是多少？将4/5乘以2，然后求出总长度乘以两条宽边，再将1/2乘以2，最后将它们相加。

4/5乘以二等于8/5，1/2乘以二等于8/15加一等于8/5加5/5等于13/5。结果是13/5米。

三种解决方案殊途同归。制作一个相框至少需要13/5米的木条。相信屏幕前的你也已经计算出正确的结果了。让我们仔细看看这三列。

第一个是分数连加的计算。这是学生上学期已经掌握的老知识了。右边的两个不仅包括加法，还包括乘法，甚至包括括号。在像右边两题这样与分数相关的计算中，有两种或两种以上的运算，称为混合分数运算。这就是我们今天要讨论和研究的内容。

混合分数运算的运算顺序是什么？请讲一下刚才解决问题的过程。

你完成了吗？我们邀请小宇和小智发言。

第一个计算是先计算一组的长和宽之和，如果有两组就乘以二。因为我们必须先做加法，然后做乘法，所以我们需要括号来帮忙。算术表达式的运算顺序是先计算括号内的内容，然后计算括号外的内容。

第二个公式首先求出两个长度和两个宽度的总长度，然后求出最终的和。它先计算乘法，然后计算加法。

听了小宇和小培的演讲，我有了新的发现。这个计算顺序好熟悉啊。分数横幅运算的顺序与我们之前整数和小数混合运算的顺序相同。我发现了数字的混合。运算顺序是一样的，先做乘法和除法，然后做加法和减法。如果有括号，则先计算括号内部。但是，数字类型发生变化，操作顺序保持不变。

相信屏幕前的同学也会有和小新一样的发现。你的类比推理能力真是令人佩服。

事实上，分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序完全相同。以后我们可以直接将整数混合运算的顺序应用到分数混合运算上。

学生知道分数的混合运算顺序与整数的混合运算顺序完全相同。让我们一起来挑战吧。请完成学习任务表上的表格外计算。

好的？我们先来看第一个问题。

你同意这位同学的做法吗？

我仿佛看到屏幕前的同学们在摇头，错了，错了，计算错了，我哪里错了？

是的，这道题包括减法和乘法。按照运算顺序，应该先算乘法，再算减法。然而这个学生，他却是按照从左到右的顺序先减后乘。这是第一次手术。顺序错误。

那么正确的计算过程是怎样的呢？你心里有答案了吗？

请看一下。

先计算乘法，再计算减法。结果是8/3。你是在屏幕前做的吗？

即使您计算错误也没关系。每一次犯错，你都会获得智慧。改正错误是增长智慧的时候，所以要尽快写出来并改正。

我们再来看第二个问题。对于这两位同学，你同意哪一位呢？

是的，计算方法和第一种方法一样。前两个分数的分母相同。直接分母保持不变。将分子相加得到6/11，然后乘以下面的11/6。先化简，结果等于一，太好了。计算右边的公式时，先计算乘法，然后计算加法。2/11乘以11/6的乘积是1/3，然后将1/3加到4/11，最后得到23/33。

我做同样的事情。

嘿，小心一点，有什么不对劲。我们做了同样的问题，但为什么我们得到不同的数字？

让我来看看这个问题。有加法和乘法。您必须先计算乘法，然后计算加法。小心点，你错了。如果你想像你一样进行计算，问题中应该有括号。

我明白。我说的很容易计算，而且我确实使用了负一阶运算。小宇的回答是正确的，我也确实纠正了。这个带分数运算乍一看似乎并不难，但也很容易犯同样的错误。我们怎样才能避免这样的计算错误呢？

你有什么好主意吗？让我们一起分享您的好建议。混合运算试题一定要养成先动脑后动手的习惯。观察之后，我们首先要思考一切的顺序，然后用我们的笔来计算。

我们可以标记运算的顺序，这样可以提醒自己每一步先计算什么，然后再计算什么，也方便写完后检查。当我们计算出结果后，我们就可以评估结果是否合理。

同学们都有自己的好方法。请记住在日常计算中使用这些技巧和好方法。

同学们，通过两次非正式的计算练习，我们积累了一些混合分数运算的学习经验。回顾一下这两个计算，从不同的角度观察它们。除了运算顺序与整数相同之外，你还能发现什么呢？

我相信他已经有了一些想法。琪琪也有一些想法。他的发现是什么？

我发现这两个计算都解决了同样的问题，并且得到了相同的结果，这意味着这两个计算也可以用等号连接起来，并且它们是相等的。

这个等式关系的公式和我们之前学过的整数乘法的分配律非常相似。只不过以前是两个整数之和乘以一个整数。它们首先乘以整数，然后相加。现在整数变成了分数。

听了你的话，我有了一个大胆的猜测。

难道就像运算顺序一样，整数乘法的分配律也适用于分数吗？

顺便说一下，如果真的是这样的话，我们的计算过程可以更加灵活。这个猜测正确吗？我们应该验证一下。

几个学生从结果相等得到算术表达式的相等关系后，再次与整数建立联系，并提出了整数的乘法分配律也适用于分数的猜想。

屏幕前的同学们，你们觉得这个猜测正确吗？你能找到一种方法来验证这一点吗？快来在学习任务清单上用你最喜欢的方式尝试一下吧。

时间到了，验证没有完成也没关系。首先，听听其他学生的想法。也许它会对你有所启发。我把这两个方程写成整数乘法分配律的形式，然后分别计算两个方程的结果，看看分数混合运算的顺序与整数的混合运算顺序是否一致。因此，左边的计算首先计算出1/2加上括号内的1/3等于5/6，然后再乘以括号外的1/5，计算出1/6的近似值。右边的计算有两个运算：乘法和加法。必须先计算乘法，然后再计算加法。它等于1/10加1/15，等于5/30。归约化简也是12/6计算，计算结果是1/6。说明两次计算是相等的，可以用等号连接起来。我的结论是一个整数。

群乘法的分配律也适用于分数。我还可以用绘图来验证与这组公式的相等性。要求这个大矩形的总面积，我们可以用两种方法来计算。第一个方法是看它。整体计算的话，长度是1/2分米加1/3分米，宽度是1/5分米，长度乘以宽度等于面积。

所以它的公式是1/2加1/3再乘以1/5。在第二种方法中，我们还可以分别计算粉色和绿色矩形的面积，然后将它们相加。

粉色矩形长1/2分米，宽度与绿色矩形相同，也是1/5分米。绿色矩形长1/3分米，宽1/5分米，所以我们得到列公式1/2乘以五分之一重复表示粉色矩形的面积，加上1/3乘以1/5表示绿色矩形的面积。它们的相加代表了整个图形的面积。列表达式的左右两侧表示图形的总面积相同，因此左右计算用等号连接。

但你只根据一个例子就下结论似乎太仓促了。我觉得再举几个例子来验证会更有说服力。

小宇说的有道理。从示例中找到模式并不容易。我们邀请更多的学生分享他们自己的例子。

这位同学还以整数乘法分配律的形式写了两个计算，并分别进行了计算和验证。石老师注意到他用直线来标记运算顺序。这是一个好习惯。我们来检查一下计算过程。

左边先计算括号内加法的公分母，计算出17/12乘以6/7，即17/14。等式右边先算乘法，再算加法。当减少、增加和简化时，我们得到17/14，结果是相同的。这两个方程用等号连接。

这位同学，先计算左边括号内的加法，得到13/12，然后在括号外乘以3/2，先计算右边两边的乘法，得到5/4和3/分别为8，然后相乘相加，结果也是13/8，结果是一样的。

计算可以使用等号连接。

另外，请静静地观察和测试这个过程。

检查完成了吗？

双方的结果是相同的，计算公式也相等。很多同学也举出了自己的例子。如果我写不下来怎么办？

是的，我们只使用省略号。

看了这么多例子，现在可以验证一下你的猜想了吗？

我发现，总结这些例子，我们可以说两个分数之和乘以一个分数，我们可以用它们分别乘这个数字，然后将它们加在一起。整数乘法的分配律确实适用于分数乘法。通过实例验证，我们发现整数乘法的分配律同样适用于分数。

学完这些，屏幕前的你有没有想到什么新的问题呢？

由于整数乘法的分配律也适用于分数，所以我思考了整数的交换律以及乘法的交换律和乘法的结合律。它也适用于分数吗？

是的，整数有交换律和结合律。它们也适用于分数吗？面对新问题，我们应该思考什么、做什么？

相信有了刚才的研究经历，大家已经想到了。是的，我们可以通过一个例子来验证一下，那么我们开始吧。

验证完成了吗？我们一起交流一下吧。

这是我举的例子。左侧和右侧分别计算。结果相同，方程也相等。这样的例子还有很多，所以我会用省略号来代替。我发现整数乘法的交换律也适用于分数乘法。

我验证了分数也有乘法结合律。这是我的例子。通过计算，我发现左右式是相等的。我发现整数乘法的结合律也适用于分数乘法。

相信屏幕前的同学们通过自己的计算验证也得出了结论。

回顾刚才的研究和学习，我们经历了提出猜想、实例验证、得出结论的过程。最后我们得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律同样适用于分数乘法。

你能利用这些结论完成几个问题吗？应用乘法运算法则并用适当的运算符号填入圆圈。

有想法吗？一起聆听伴侣的想法。

我很快就答完了第一题。这组计算不仅左右两边相等，而且两边的分数也相同。他们只是交换了位置。右边的两个分数相乘，所以这道题应用乘法交换律。圆圈内填入乘号。

第二题，左右两边也相等。两边的三个数都是乘法。分数也相同，但运算顺序发生了变化。所以我判断这是乘法结合律的应用。用圆圈填写乘号。但这第三个问题太令人困惑了。虽然存在等式关系，但左边出现了三个带括号的分数，而右边却出现了四个不带括号的分数。我们怎样才能找到关系呢？虽然这道题左右两边的分数个数不同，而且形式上看起来也没有关联，但也不是一点关系都没有。观察等式左边的4/5在右边出现了两次，并且都乘以左括号中的两个加数。也就是说，4/5分别乘以1/3和1/6。这并不完全符合两个数加一之和的乘法分配律。

当一个数相乘时，我们可以利用这两个数与这个数相乘然后相加的关系吗？当你这么说时我明白了。左边的公式表明，1/3加1/6之和乘以4/5。根据乘法分配律，右边的公式应该是1/3和1/6分别乘以4/5然后相加。圆圈中应该有一个加号。

几位同学能够仔细观察，根据计算公式和数据特点进行分析推理，遇到困惑时在讨论中互相启发，最终正确填写了运算符号。这种思考问题的方式值得我们学习。

今天的学习即将结束。同学们，通过今天的学习，你们有什么收获呢？

我知道整数混合运算的运算顺序和运算法则，这也适用于分数。我觉得猜测验证方法可以用在很多问题的研究中。以后遇到问题的时候我会尝试使用这个方法。今天测试猜想的时候，发现画图可以帮助我们很好的理解公式的含义。

今天的数学课上，我们利用类比推理的方法，了解到分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序完全相同。我们还探索了整数乘法定律，该定律也适用于分数乘法。在学习过程中，学生记住了数字和形状的组合，理解了计算公式的含义，并能在猜想之后再想出几个例子来验证。相信大家的学习经历都会更加丰富。

今天的学习内容在数学书的第8页到第9页。学生可以在课后复习课本。

课后，要求学生完成数学书第10页的第6题。这就是我们在本课中将学到的内容。