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三角函数定制(三角函数定位原理)

家庭教育 2024-06-12 02:54:28 190 教育网

一、三角函数的定义及名称

在直角三角形中，当连接平面AB、AC、BC上的三点A、B、C的线形成直角三角形时，其中ACB是直角。对于BAC（这里简称），对边（opposite）a=BC，斜边（hypotenuse）c=AB，邻边（adjacent）b=AC，则三角函数定义如下：

三角函数定制(三角函数定位原理)

二、三角函数的变化趋势及图像

在[2k-/2,2k+/2]（k为实数，下同）中，正弦值随着角度增大（减小）而增大（减小），在[2k+/2,2k+*3/2]随着角度增大（减小）而减小（增大）。[2k-,2k]中的余弦值随着角度的增大（减小）而增大（减小）。在[2k,2k+]中，随着角度的增大（减小）而减小（增大）。随着角度增大（减小），正切值在[k-/2,k+/2]中增大（增大）。（减小）余切值随着角度在[k,(k+1)]处增大（减小）而减小（增大）三、三角函数诱导公式

四、三角函数公式

4.1、三角函数之间的关系

4.2、三角恒等式

4.2.1、两角和与差

010-10104.2.2、和差化积

:010-10104.2.3、积化和差

4.2.4、二倍角公式

4.2.5、三倍角公式

4.2.6、n倍角公式

4.2.7、半角公式

4.2.8、辅助角公式

:010-10104.2.9、万能公式

对于边长a、b、c与对应角A、B、C的三角形，有：sinA/a=sinB/b=sinC/c，可表示为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，其中R为面积以三角形外接圆为半径的三角形：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB4.2.10、降幂公式

对于边长为a、b、c以及对应角A、B的三角形，和C，则有：

a=b+c-2bc·cosA

b=a+c-2ac·cosB

c=a+b-2ab·cosC

也可以表示为：

cosC=（a+b-c)/2ab

cosB=(a+c-b)/2ac

cosA=(c+b-a)/2bc推广定理：第一余弦定理（任意三角形的投影定理）

a=b·cosC+c·cosB,b=c·cosA+a·cosC,c=a·cosB+b·cosA4.2.11、三角和

对于边长a、b和c，对应的角度由A、B、C构成的三角形有：

4.2.12、正弦定理

对于任何非直角三角形，例如三角形ABC，总有：

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC4.2.13、余弦定理

4.2.14、正切定理

4.2.15、正切恒等式

反三角函数是基本初等函数。是反正弦arcsinx、反余弦arccosx、反正切arctanx、反正切arccotx、反正割arcsec、反余切、反正割、反余割的统称，都是x的角度。

由于基本三角函数是周期函数，因此反三角函数是多值函数，不满足一个自变量对应一个函数值的要求。它的图像关于函数y=x与其原始函数对称。

为了将反三角函数限制为单值函数，将反正弦函数的y值限制为-/2y/2，并以y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；因此，反余弦函数y=arccosx的主值被限制为0y；反正切函数y=arctanx的主值限制为-/2y/2；反余切函数y=arccotx的主值限制为0y。

五、三角函数固定角常量值

补充角度关系

负向关系3.互惠关系

4.加减法公式

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