中考抛物线题型(福建中考数学抛物线分析题及答案)

以下是今年福建省初中考生名单。我有一些关于福建抛物线题型的小技巧想和大家分享。

首先我们要有一个基本的认识。——福建中考抛物线很难，不是一般的难。

我为什么这么说呢？因为福建中考的抛物线基本上是根据高中的一些圆锥曲线题改编的。

因此，福建中考抛物线大结局中，高中圆锥曲线——的共同特点是不给出具体图像，参数较多，多以函数为背景，证明一些平面几何性质或寻找关系一些线段之间。

但它不允许你使用高中时用来求解圆锥曲线的那套工具（比如求导数的最小值等），甚至不允许你使用向量。

那我们该怎么办呢？

中考选择圆锥曲线的老师给了我们作为初中生很大的思想束缚，但也给了我们很多好处，因为圆锥曲线是第二层得出最多结论的地方。中学。[1]同样，我们也可以了解到一些二次结论，探索一些应对中考的方法。但遗憾的是，大多数初中老师不会谈论这些关于高中圆锥曲线的二次结论。

因此，本文选取了大量初中生的二次结论（不仅与高中的圆锥曲线相关，还包括其他一些比较有用的二次结论），以飨读者。

开始吧。

1.圆锥截面弦长公式

福建回归省考三年来，全省大型考试（各地质检或中考）的功能结局多种多样，考试内容也各不相同。不过，只要考抛物线的题，基本都是以抛物线和直线相交作为背景（比如2017年、2018年、2019年的中考）

无论什么事物相交，都会有交点。这是毫无疑问的。

如果面对最后一题实在没有头绪，可以直接将直线的解析公式（有些题需要设置）和抛物线的解析公式联系起来，利用韦达定理求出两者交点的横坐标关系点。虽然你不知道接下来要做什么，所以求有什么用，但是你一定会得到积分，而且至少会得到两三分）

言归正传，由于抛物线属于圆锥曲线[2]，所以类比圆的定义，我们将与抛物线有两个交点的直线称为抛物线的割线，将与抛物线有两个交点的直线称为抛物线的割线。公共点称为抛物线的切线，直线与抛物线交点之间的线段称为弦。

至此，“弦长”这个词的含义就清楚了：直线与抛物线相交形成的线段的长度

如果直线y=kx+m（我不会将其设置为kx+b，否则很容易与抛物线的线性系数混淆），则抛物线y=ax+bx+c

那么弦长的公式为rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据-mathml='1+k#xB2;#x00D7;#x394;|a|'角色='演示'1+k|a|\sqrt{1+k}\times\frac{\sqrt{}}{\left|一个\右|}

这两个公式都可以用吠陀定理来证明，留给读者自己证明。

这个吠陀定理的扩展将在第二篇文章中详细介绍。

例子

2017年福建中考大结局、2018年三明二考大结局、2019年宁德一考大结局答案：（这里只讨论弦长题答案，其他问题的出处已经给出，大家可以自行搜索）

第一个问题：rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='55#x2264;MN#x2264;75'角色='演示'55MN755\sqrt{5}MN7\sqrt{5}

问题2：11b17或2/5b7（需要考虑）

问题3：b=0或2（原答案位置特殊，根本没有弦长公式漂亮）

2、证明平面几何性质（或根据平面几何性质评价）的相关问题

这类题需要一定的解析几何能力，尤其是一些与直线相关的处理方法。

首先我们需要了解一些基本内容

例如：rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='k1#x00D7;k2=#x2212;1'role='presentation'k1k2=1k_{1}\timesk_{2}=-1（两条直线互相垂直）

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='k1=k2'role='presentation'k1=k2k_{1}=k_{2}（两条直线重合或平行）

直线外一点到直线rame的垂直线长度'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='|kx0#x2212;y0+b|1+k#xB2;'角色='演示'|kx0y0+b|1+k\frac{\left|kx_{0}-y_{0}+b\right|}{\sqrt{1+k}}

还有圆的标准方程、两点之间的距离公式、中点坐标公式等，大家可以自己上网查，我就不赘述了。

这种关于平面本身几何性质的题，考验考生对直线几何性质的理解。

特殊四边形的判定是什么？请你自己回去看看书吧。如果你不明白这个定义，我不建议继续阅读。

做这类题的时候就按照我之前说的做。如果你没有什么想法，首先按照吠陀定理，找出两个交点之间的关系。你一定会得到积分。

希望大家在做这类题的时候能够抓住这几点，这样我们才能多得几分。

为了证明角度相等，我们通常会证明直线对称或相似，三角函数相等，或者其他方法。

要证明共线性，请考虑对称性，然后证明角度相等（这两个实际上是同一件事），或者硬计算斜率。

要证明特殊图形，请考虑特殊线段之间的关系，例如根据等斜率证明平行性。

所以我们可以解决下面的问题

2019年福建中考大结局答案2019年福建中考大结局答案是硬算坡度（如上图），但是这样很不美观。

考虑到CAD共线，必然有DAC=180。如果将A用作y=-1的垂线，则得到90度。

我们可以用180角生成90，那么我们可以大胆地认为，如果这个90角的两条边正好是角平分线，那么我们就得到了证明。

所以很自然地想到画一条过A的垂直线，然后画一条关于x轴对称的直线AC。

2018年福建中考最终答案和2018年福建中考数学最终题（A卷）太相似了！

同样的问题是关于某条直线的对称性。

所以很自然地想到证明对称点和D点关于对称轴对称。

由于这两点都在y=-1上，自然要考虑这两点的横坐标。

所以我们发现了伟大的吠陀定理。

这是x1和x2之间关系的证明。

只要稍微计算一下，问题就不大了。

这是一个例子

2020年莆田市中山中学在线考试答案：

3.抛物型导数的初步研究

从前面对抛物线“弦”的定义可知，圆是有切线的，那么抛物线作为圆锥曲线之一，也必然有属于它的切线。

圆的切线垂直于经过切点的半径。该属性不适用于抛物线。

我们把与抛物线只有一个交点且不平行于x轴和y轴的直线称为抛物线的切线。

这条切线的斜率（k值）可以这样求出

将x视为2x，x视为1，常数视为0

那么对于y=ax+bx+c的切线，其斜率为y=2ax+b

在数学中，我们把这条切线的斜率称为导数（导数题在高考中很流行）。

求函数的导数称为求导。

例子：

2020年福州初中复试如果是常规思路的话，通常就是找到线性解析公式，暴力消除参数，然后拼命用。

不过用求导就很简单了

这个问题的答案是-8

4.抛物线图的折叠问题

这类问题经常出现在将抛物线低于x轴的部分沿x轴折叠得到的w形（或m形）图像上。

2020年厦门双十中学网上考试的图形大致是这样的。

这实际上是一个结合了两个函数的图。

我们先不看题，分析图的性质。

当x轴上方的图像折叠到底时，在A左边和B右边时保持原函数值不变，在AB之间时取另一个函数的值。

所以我们需要在AB段中找到这个函数的解析表达式。

因为它实际上将顶点(h,k)折叠成(h,-k)

所以设顶点公式y=a(x-h)-k

无论如何，最终都会被简化。AB段的泛函解析表达式为y=-ax-bx-c

所以这个图是由两条系数相反的抛物线组成的图。

例题（上面的双十题有点太难了，估计今年中考不会这么难）

2019年漳州一检就是画图（这是一个w型），然后求两个函数的解析表达式（知一求一）

然后分类讨论，画出三个交点的情况，然后求导或者用、代入点坐标等等。

答案是3t7。

这种函数其实可以改写成绝对值形式，比如rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='y=|ax#xB2;+bx+c|'角色='演示'y=|ax+bx+c|y=\left|ax+bx+c\右|，道理是一样的，相当于把图像中的y<0 部分折叠到x 轴上。

那么我们来看看这个问题

2019年三明二考数学第三题是一道典型的图像折叠题

答案是这样的，

找到这个特殊函数的组成部分：两个函数的解析表达式，然后分类讨论，也是一个常见的操作。

这种问题是以前北京人最喜欢问的问题。

参考

^（2级结论指的是一些书中没有但在考试中有用的技能）^圆锥曲线指的是抛物线、双曲线和椭圆