三角函数中的常见凑角(三角函数公式凑角)

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三角函数是高考必考题型。大多数时候都比较简单，但在某些情况下却相当困难。

所谓“补角”可以分为两种情况：

一是利用括号中先前已知的两个部分，通过加法、减法或乘法，组成后面所需公式的括号部分。

一种是利用括号中先前已知的部分以及特定角度的加法、减法或倍数来组成后续所需公式中的括号部分。

例子：

已知是三角形内角，sin（+/3）=4/5，则cos（5/12-）=____。

分析：这道题比较难。它涉及到角度的舍入和正负余弦的判断。

按照最一般的想法，括号里有具体的角度。我们需要用和差积来开，然后结合sin+cos=1求出sin和cos的值，然后代入后面展开的公式中。

不过，按照总体思路，你会面临几个问题：

角度的范围没有给出，所以在取平方根时，我们不知道取正值还是取负值。

5/12=75并不是特殊的角度，所以处理起来比较困难。

我们按照补角的思路来做这道题：即后面所需要的公式的括号部分是通过前面已知的方程的括号部分和一个特定角度的加、减或乘来补出来的。

前面是，后面是-。显然应该是_____-(+/3)=5/12-，水平线应该是3/4。

所以cos(5/12-)=cos[3/4-(+/3)]，然后根据和差积，可以得到-2cos(+/3)/2+2sin(+/3)/2。

前面我们给出了sin(+/3)=4/5，所以cos(+/3)的绝对值为3/5，但是需要判断是正还是负。

因为只是三角形的内角，所以+/3可以是锐角，也可以是钝角。如何判断？

我们可以画出上面的图。正弦值是4/5，余弦值可以是3/5或-3/5。

我们知道tan(/3)=3如果是右边的情况，则tan(+/3)=4/3。

我们知道，正切值在(0,/2)处单调递增，因此/3>+/3。

这种情况下小于零，与题意不符，所以+/3的末端边落入第二象限，也就是左边的情况。

所以cos(+/3)取-3/5，这道题就出来了。

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多了三个人，只是凑个部分，其实也比较简单。

第一题前面只有一个方程，所以后面需要的公式括号部分应该是加或减特定角度，或者减去特定角度的括号部分。

显然-/12+_____=+/6，显然水平线部分应该是/4。

所以sin(-/12)=sin(+/6-/4)=sin(+/6)cos(/4)-cos(+/6)sin(/4）

根据sin(+/6)+cos(+/6)=1，因为是锐角，所以sin(+/6)也是正数，4/5，

只要替换一下，问题就解决了。

第二题前面也只有一个方程，所以前面的括号加上或减去一个特定的角度，或者前面的括号减去一个特定的角度，组成后面的括号。这里涉及到多个问题。

前面是，后面是2，显然是2(+/6)-_____=2+/12，显然横线部分是/4

所以sin(2+/12)=sin(2(+/6)-/4)=2{sin[2(+/6)]-cos[2(+/6))]}/2

cos(+/6)=4/5的值为(0,/2)，因此sin(+/6)=3/5。

这样sin2(+/6)和cos2(+/6)都可以求出来，那么整个问题就出来了。

第三题，前面有两个方程，就是两个括号里面的部分加减，或者倍数之后加减，然后补成所需公式的括号部分。

显然(+)-=。所以tan=tan[(+)-]再根据正切的和差积相乘，问题就出来了。

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根据向量量乘积公式，可得cos(p,q)=(sinA-cosB)/[(1+sinA)(1+cosB)]

要确定一个角是锐角、直角还是钝角，请确定sinA-cosB的符号。

因为三角形是锐角三角形，所以每个角的范围都是在（0，/2）。

除此之外还有一条，那就是A+B90A90-B

因为sin(90-B)=cosB，所以sinA-cosB=sinA-sin(90-B)

正弦函数在(0,/2)处单调递增，所以A>90-B，所以sinA-sin(90-B)>0

所以这个角是锐角。

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规则摘要：

如何将角弄圆：

如果它前面有一个方程，那么就是对已知方程括号内的部分加上或减去一个特定的角（通常是特殊的角），或者用特定的角减去括号内的部分，然后将后续所需公式括号内的部分补上。

如果前两个方程相等，则将两个已知方程的括号部分相加和相减，得到所需的方程括号部分。

有时，需要加倍或减半，然后加或减。

判断余弦值是正值还是负值：

根据正弦和余弦函数在一定范围内的单调性，有时需要取一些特殊的值来进行过渡。