初一数学下册知识点实数(初一下册数学实数的笔记)

原标题：一年级数学第二册：实数预习笔记

一、平方根

1、平方根

(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，则该数x称为a的平方根。即：如果x2=a，则x称为a的平方根。

(2)平方根的定义：求一个数的平方根的运算称为平方根。平方根运算的被数必须非负才有意义。

(3)平方和平方根互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根为3

(4)正数有两个平方根，即正数的平方根运算有两个结果；负数没有平方根，即不能进行负数的平方根运算；0的平方根是0。

(5)符号：正数a的正平方根可得

表示，也是a的算术平方根；正数a的负平方根可以用-表示。

(6)—

a是x平方x平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算术平方根

(1)算术平方根的定义：一般来说，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x称为a的算术平方根。a的算术平方根记为，发音为“roota”，a称为被切数。

规定0的算术平方根为0。

即，在式(x0)中，指定x。

(2)的结果有两种情况：a为完全平方数时，为有限数；当a不是完全平方数时，它是无限不循环小数。

(3)当数的平方根扩大时，其算术平方根也扩大；

当被数缩小时，其算术平方根也会缩小。

(4)钳位法和估计（无理数）数的大小

(5)(x0)—

a是x平方x平方是a

x是a的算术平方根a的算术平方根是x

(6)正数和零的算术平方根只有一个，零的算术平方根为零。

(7)平方根和算术平方根既不同又相关：

不同的是，正数有两个平方根，而算术平方根只有一个；

联系是，正数的正平方根是其算术平方根，正数的负平方根是其算术平方根的倒数。

二、立方根

1、立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，则这个数称为a的立方根（也称立方根），即如果，则x称为a的立方根。求一个数的立方根的运算称为立方根。

2.数字a的立方根记作并发音为：“cubicroota”，其中a称为被开数，3称为根指数。不能省略。如果省略，则表示正方形。

3.正数有正的立方根；

0有一个立方根，即它本身；负数有负立方根；每个数字都有唯一的立方根。

4、利用立方根和立方的互逆运算关系求一个数的立方根。你可以利用这个倒数关系来检验它的正确性。要求负数的立方根，可以先求负数绝对值的立方根。然后取它的相反数，即。

5.—

a是x的立方x的立方是a

x是a的立方根a的立方根是x

6.这表明立方根内部的负号可以移到平方根外部。

三、实数

一、实数的概念及分类

无理数：就像前面许多数字的平方根和立方根一样，它们是无限不循环小数。无限不循环小数也称为无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

1.实数的分类

2.无理数

在理解无理数时，必须把握“无限不递归”的时刻，可以概括为四类：

(1)无穷数的平方根，例如

（2）具有特定含义的数字，如pi、，或含有的简化数字，如+8等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1.相反数

实数和它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数才称为相反数，零的相反数为零）。从数轴上看，两个相对的数对应的点关于原点对称。如果a和b互为相反数，则a+b=0，a=—b，反之亦然。

数字a的相反数是-a，其中a代表任何实数。

2.绝对值

数字的绝对值是代表该数字的点与原点之间的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可以看作是它的相反数。若|a|=a，则a0；如果|a|=-a，则a0。

正实数的绝对值为它本身，负实数的绝对值为它的相反数，零的绝对值为0。

正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数，两个负数中，绝对值较大的较小。

3.倒计时

如果a和b互为倒数，则ab=1，反之亦然。倒数等于其自身的数是1和-1。没有倒计时到零。

4、实数与数轴上的点的关系：

每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，

数轴上的一些点代表有理数，一些点代表无理数。

实数和数轴上的点是一一对应的，即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；相反，数轴上的每个点都代表一个实数。

三、科学记数法和近似数

1.有效数字

近似数字被认为是精确到四舍五入到的数字。此时，从左侧第一个非零数字到右侧精确数字的所有数字称为该数字的有效数字。

2.科学记数法

以a10n的形式写一个数，其中1a

去掉（加）括号时，若括号外的因数为正数，则去掉（加）括号后公式中各项的符号与原公式中相应项的符号相同括号；括号外的因数为负数（加）括号后公式中各项的符号与原括号内公式中相应项的符号相反。

四、实数大小的比较

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1、数轴