人狠话不多下一句是啥(人狠话不多的人是什么性格)

教育培训 2024-08-14 11:53:59 133 教育网

老黄的心路历程印证了“世间如此艰难，高考如此艰难”！2022年高考数学试卷一是关于比较数字的选择题。黄一开始觉得很难。但做的时候我就觉得是老黄太笨了，找不到办法。事实上，这并没有那么困难。然后我继续做，才发现这道题实在是太难了。俗话说“人不多言残忍，人亦少言残忍”。问题很短：

假设：a=0.1e^0.1，b=1/9，c=-ln0.9，则

A.a小于b且小于c，B.c小于b且小于a，C.c小于a且小于b，D.a小于c且小于乙

注：部分平台将“小于号或大于号”与某些字符的组合归类为敏感词，因此将文字替换为汉字。

分析：通常，我们必须首先比较a和b的大小。这是正确的，但是如果你不关注c，你就会错过一个非常简单的比较a和b大小的方法，从而走上另一条“看似正确也不同，看似不同就是”的道路。也对”。老黄首先讲这个“错误的道路”，因为它是解决这个问题的关键！

尝试取a和b的自然对数：lna=-ln10+0.1，lnb=-ln9。比较lna和lnb的大小相当于比较ln10-ln9和0.1的大小。这时候就可以使用图1：

这是自然对数函数图的一部分。AC表示函数在x=10处的切线。由于lnx的导数为1/x，所以AC的斜率为0.1，即tan1=0.1。AB为ln10-ln9。可以发现AB等于BC与tan1的乘积，即AB=0.1BC，BC大于1，所以ln10-ln9大于0.1。因此，-ln10+0.1小于-ln9，即lna小于lnb，证明a小于b。

接下来，我们可以使用与上面类似的方法来比较b和c的大小。如图2所示。

图中CD表示lnx在x=9处的切线，故tan2=1/9，则BD=BC*tan2=1/9，可见BD表示b。又由c=-ln0.9=ln10-ln9可知AB代表c。直观上可以看出b大于c。

来到这里，老黄突然发现自己好像走错了很多步。如果lnb-lna=(ln10-ln9)-0.1=c-0.1大于0，那不是可以证明a小于b吗？如果你只是想证明b大于c，你仍然必须将其应用到图2中。但是，我们可以跳过b大于c的证明，直接比较a和c的大小。只要a大于c，问题就解决了。

比较a和c的大小，虽然方法很套路，但是套路中也存在不少麻烦。我们记得函数f(x)=xe^x+ln(1-x)，那么f(0.1)就是a-c。现在只要证明这个函数的单调性就可以了。

求f(x)=e^x+xe^x-1/(1-x)=((1-x^2)(1+e^x)-1)/(1-x)。这种导数的象征性质确实很难确定。只要1-x^2大于1/2，就可以保证f(x)大于0，所以函数f(x)单调递增。解满足条件的定义域为：-根2/2小于x小于根2/2。然而，我们不需要这么大的值范围。只要0小于等于x、小于等于0.1、f(x)大于0就足够了。当然这是真的。

因此，f(0.1)大于f(0)，即a-c大于0，所以ac。综上可知，c小于a且小于b，故选择C。

老黄知识生态系统3004次点赞去咨询虽然老黄也走了一些弯路，但在高考考场上，谁能保证他能一击成功呢？作为一道选择题，老黄认为说这道题难度极大也不为过！

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